[学习笔记] 拉姆齐数在模拟人生中的人口控制中的应用

证明：在一个    的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。

• 任意选取一个端点    ，它有5条边和其他端点相连。
• 根据鸽巢原理，5条边的颜色至少有3条相同，不失一般性设这种颜色是红色。
• 在这3条边除了    以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。
  
  • 若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和    相连的2边便组成一个红色三角形。
  • 若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。
    
  
  

而在    内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点 的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。